2.4.1 임계도, 증배계수, 잉여반응도, 반응도의 정의 및 단위(2) [원자력기사]

2.4.1 임계도, 증배계수, 잉여반응도, 반응도의 정의 및 단위

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■ 반응도(ρ)의 정의

반응도는 현재의 유효증배계수(K_eff)가 임계 상태와 차이나는 정도를 나타내는 값이다.

원자로 반응도의 차이에 따라 임계상태를 표현하면 다음과 같다.

ρ > 0 초임계 (Super Critical)

ρ = 0 임계 (Critical)

ρ < 0 미임계 (Sub Critical)

그렇다면 반응도는 어떻게 계산하는지 알아보자.

반응도는 유효증배계수와 임계상태와의 차이라고 했으므로, 다음과 같은 공식으로 표현된다.

ρ = (K_eff - 1) / K_eff 

ρ = K_ex / K_eff 

ρ = △K / K_eff

위 식은 1개의 유효증배계수를 이용하여 원자로의 반응도 값을 표현한 것이다.

위 식을 적용하여 예제 1번을 풀어보면 어떻게 계산되는지 쉽게 이해될 것이다.

그렇다면 2개의 시점(K1, K2) 사이에 유효증배계수가 변화하였다면, 두 유효증배계수를 이용하여 반응도 변화는 아래와 같이 계산한다.

ρ = (1 / K₁) - (1 / K₂) 

ρ = (K₂ - K₁) / (K₂ × K₁) 

위 식을 이용하여 두 시점의 유효증배계수를 이용한 반응도의 계산 방법은 3번을 먼저 풀어보면 쉽게 이해할 수 있다.

반응도의 계산 문제는 공식만 이해하고 있다면 어렵지 않게 해결할 수 있는 문제이다.

■ 잉여반응도 (ρ_eff)

원자력발전소에서 출력운전을 위해서는 반응도가 안정적으로 임계상태를 유지해 주면 된다.

그러나 실제 발전소는 임계 상태를 유지할 수 있는 반응도 보다 초과한 반응도를 장전해준다.

왜냐하면 원자로 운전 초기 또는 출력운전 중에 많은 요인이 반응도를 감소시키기 때문이다.

이때 반응도를 감소시키는 요인은 다음과 같으며, 이는 임계 상태를 위해 필요한 양보다 더 많은 정반응도(잉여반응도)의 장전하는 이유이다.

▷ 원자로 운전 초 원자로 가열에서 생기는 부(-) 반응도 보상

▷ 출력운전중 출력 결손에 의한 부(-) 반응도 보상

▷ 출력운전중 핵연료 연소에 의한 부(-) 반응도 보상

▷ 핵분열 생성 독물질 축적에 의한 부(-) 반응도 보상 

따라서 원자력발전소에서 출력상태를 유지해 주기 위해 초과한 반응도를 장전해 주는 것이다.

즉, 임계상태를 위해 필요한 양보다 더 많은 정(+) 반응도를 잉여반응도라고 한다.

그리고 잉여반응도의 계산식은 다음과 같다.

ρ_ex = (k_eff - 1) / K_eff 

■ 반응도의 단위

반응도는 중성자 수의 변화를 비율로 나타내므로 단위가 없어야 한다.

그러나 반응도를 더 명확하게 표현하기 위하여 임의의 단위를 붙여 사용한다.

▷ [ △K / K_eff ]

반응도 단위의 가장 대표적인 단위는 위 반응도 식에서 사용한 계산식을 그대로 단위로 사용하는 것이다.

아래 예제 1번의 반응도 계산 결과가 이 단위에 해당한다.

▷ [ %△K / K_eff ]

 %△K / K_eff 는 앞서 설명한 △K / K_eff 에 10^-2를 곱해준 값이다. 

이는 우리가 수학시간에 배운 일반적으로 생각하는 % 단위와 같다.

▷ pcm (percent milli rho)

 %△K / K_eff 가 앞서 설명한 △K / K_eff 에 10^-2를 곱해준 값이라면,

 

pcm은 △K / K_eff 에 10^-5를 곱해준 값이다. 

이는 단위의 이름에서 보듯 percent(10^-2), milli(10^-3)이므로, △K / K_eff 에 10^-5를 곱해준 값으로 생각하면 된다.

▷ ＄ (dollor)

달러(＄) 단위는 유효지발중성자 분율(β_eff)을 이용하여 단위를 나타낸다.

지발중성자 분율의 자세한 의미는 원자력기초 2.7.4절에서 이해하기로 하고 단위에서는 간단히 넘어가도록 한다.

1달러(＄)의 반응도는 유효지발중성자 분율에 해당하는 양의 반응도를 말한다.

예를들어, 유효지발중성자 분율(β_eff)이 0.0065 일 경우, 1＄ = 0.0065△K / K_eff 이다. 

다른예로, 유효지발중성자 분율(β_eff)이 0.0070 일 경우, 1＄ = 0.0070△K / K_eff 이 된다.

정의만으로 단위를 정확하게 이해하기 어려우므로, 예제 2번을 풀어보고 이해를 해야 한다.

▷ C (Cents)

미국 화폐단위인 달러의 100분의 1인 센트와 같다.

위에서 설명한 반응도 단위 달러의 100분의 1값과 같은 반응도를 말한다.

예제1) 2009년 원자력기사 기출 13번

유효증배계수가 1.02인 원자로가 있다. 이 원자로의 반응도 값은?

① 0.0196

② 0.025

③ 0.98

④ 1.02

정답) ①

현재의 유효증배계수를 반응도를 표현한 공식은 ρ = (K_eff - 1) / K_eff 와 같다.

따라서, ρ = (1.02 - 1) / 1.02 = 0.01961 이다.

예제2) 2012년 원자력기사 기출 8번

중성자의 증배계수가 K=1.000에서 1.001로 변화되었다. 증배계수 변화에 상응하는 반응도는? 단, β_eff = 0.0065

① 0.001＄

② 0.0065＄

③ 0.065＄

④ 0.154＄

정답) ④

이 문제는 반응도 계산후 보기에서 요구하는 단위로 변환해주어야 하는 문제이다.

먼저 유효증배계수가 2 지점이 주어졌으므로, 두지점에 의한 반응도를 먼저 계산해 준다. 

ρ = (K2 - K1) / (K1 × K2) 이므로 ρ = (1.001 - 1.000) / (1.000 × 1.001) = 0.000999 이다.

보기에서 주어지진 않았지만, 유효지발중성자 분율(β_eff)의 단위는 0.0065 (△k/k)/＄ 이다. 즉 1＄당 0.0065 (△k/k) 반응도 값에 상응한다.

따라서 ρ (＄) = ρ (△k/k) / β_eff [(△k/k)/＄] = 0.000999 / 0.0065 = 0.15369 = 약 0.154＄

따라서 정답은 ④번 이다.

예제3) 2014년도 원자력기사 기출 1번

유효증배계수 K가 1.000으로부터 1.001로 변했을 경우 상응하는 반응도는 얼마인가?

① 0.0001

② 0.001

③ 0.01

④ 0.1

정답) ②

2개의 시점의 유효증배계수 변화에 따른 반응도를 계산하는 식은 ρ = (K2 - K1) / (K1 × K2) 와 같다.

따라서 ρ = (1.001 - 1.000) / (1.000 × 1.001) = 0.000999 이므로, 약 0.001이 정답이다.

예제4) 2016년 원자력기사 기출 11번

잉여반응도는 원자로를 임계상태로 유지하기 위해 필요한 양 이상으로 장전된 반응도를 의미한다. 이러한 잉여반응도를 장전하는 이유중 틀린 것은?

① Xe-135와 같은 독물질의 생성

② 핵연료의 연소

③ Pu-239의 생성

④ 출력결손

정답) ③

잉여반응도를 장전하는 이유는 다음과 같다.

▷ 원자로 운전 초 원자로 가열에서 생기는 부(-) 반응도 보상

▷ 출력운전중 출력 결손에 의한 부(-) 반응도 보상 (보기 ④)

▷ 출력운전중 핵연료 연소에 의한 부(-) 반응도 보상 (보기 ②)

▷ 핵분열 생성 독물질 축적에 의한 부(-) 반응도 보상  (보기 ①)