2.2.3 혼합물의 단면적 [원자력기사]

2.2.3 혼합물의 단면적

---

■ 거시적 단면적

거시적 단면적은 2.2.1절에서 단위부피(1cm³)에 포함되어 있는 모든 핵들의 거시적 단면적을 합한 것이라고 정의하였다.

따라서 거시적 단면적은 미시적 단면적에 원자밀도를 곱한 단면적이다.

여기서 주의해야 할 점은 원자밀도(원자수/cm³)이다.

우리가 흔히 쓰는 질량/부피(g/cm³)는 원자밀도가 아닌 질량밀도 이다.

만약 원자력기사 문제에서 질량밀도(g/cm³)가 주어진다면, 질량밀도를 원자밀도(원자수/cm³)로 환산해주어야 한다.

원자밀도를 구하는 식은 다음과 같다.

원자밀도 = (질량밀도 × N_A ) / M

N_A(아보가드로의 수) = 6.02 × 10²³ 개

M = 원자질량(g)

이 식에 대한 이해는 식만 외우기 어려우므로 아래의 기출문제를 풀어보며 확인해 보자

■ 혼합물의 거시적 단면적

거시적 단면적은 단위부피(1cm³)에 포함되어 있는 모든 핵들의 거시적 단면적을 합한 것이라고 정의하였다.

따라서 여러 종류의 혼합물의 경우, 각 핵종에 대한 거시적 단면적을 각각 계산후 모두 합하면 된다.

∑_total = ∑₁ + ∑₂ + ∑₃ + ∑₄ + ...... 

이 식은 산란, 포획 등 모든 형태의 반응에 대해서 성립될 수 있다.

■ 평균자유행정 (Mean Free Path)

거시적 단면적(∑)의 단위는 cm^-1 (1/cm) 이다.

따라서 중성자 하나가 단위 거리당 반응할 확률을 뜻한다.

이 거시적 단면적의 역수를 취하면 평균자유행정이라고 부르며 단위는 cm가 된다.

1 / ∑ (cm^-1) =  λ (cm)

평균자유행정의 뜻은 원자가 하나의 반응이 일어날때 까지 이동한 거리(cm)를 의미한다.

" 중성자가 핵과 반응을 일으킬때까지 이동한 평균거리 "  

예제1 (2010년 원자력기사 4번 기출)

U-235의 거시적 분열단면적은? 단, U-235의 밀도는 18.9g/cm², U-235의 미시적 분열단면적은 580barn이다.

① 약 28 cm^-1

② 약 35 cm^-1

③ 약 44 cm^-1

④ 약 52 cm^-1

정답 ①

거시적분열단면적 = 미시적분열단면적 × 원자밀도

∑_f = σ_f × N

σ_f = 580barn = 580 × 10^-24 cm²

N = (질량밀도 × N_A) / M = [18.9 g/cm³ × (6.02 × 10²³ 개)]  / 235 g = 4.84 × 1022 개/cm³

(U-235의 질량은 대략 235 g 이며, 다른예로 U-238의 질량은 238 g이다. 즉, 원자번호를 대략적인 질량으로 사용하면된다.)

위 값을 첫번째식에 대입하면, ∑_f = (580 × 10^-24 cm²) × (4.84 × 10²² 개/cm³) = 28.08 cm^-1

따라서 정답은 약 28 cm^-1이다.

예제2 (2016년 원자력기사 10번 기출) 

원자로 내 한 지점에서 다음과 같은 자료를 가진다. 이 지점에서 단위체적, 단위시간당 핵분열 반응의 수는? 단, 중성자밀도(N) : 10⁹ g/cm³ , 거시적 분열단면적 (∑_f)는 0.1, 중성자속도(V)는 2200 m/s 이다.

① 1.2 × 10¹² /cm²·sec

② 2.2 × 10¹² /cm²·sec

③ 1.2 × 10¹³ /cm²·sec

④ 2.2 × 10¹³ /cm²·sec

정답 ④

계산문제에서는 단위가 매우 중요하다.

본 문제에서는 단위시간당 단위체적당 핵분열반응수를 물어보고 있으므로, 정답은 (개/cm²·sec) 단위를 가질 것이다.

그리고 문제를 다시 풀어서 써보면 중성자밀도가 10⁹ g/cm²인 중성자 뭉텅이가 2200 m/s 속도 (= 220000 cm/s)로 지나가고 있다. 따라서 이 뭉텅이를 분열반응이 일어나는 확률로 곱해주면 문제에서 요구하는 단위시간당 단위체적당 핵분열반응수가 계산된다. 

단위체적, 단위시간당 핵분열수 = 중성자밀도(g/cm²) × 중성자속도(cm/s) × 분열반응 확률(단위없음)

단위체적, 단위시간당 핵분열수 = (10⁹ g/cm³) × 220000 cm/s × 0.1 = 2.2 × 10¹³ /cm²·sec

예제3 (2018년 원자력기사 13번 기출) 

중성자의 평균 자유 행정(Mean free path)에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

① 중성자가 진행하며 원자핵과 충돌을 일으킬 때 충돌하는 위치들 간의 평균거리이다.

② 원자밀도(Atomic density)가 크면 평균 자유 행정이 길다.

③ 표적에 입사한 중성자가 흡수되기 전에 산란하며 이동한 평균 거리와 관계가 있다.

④ 거시적 단면적(Macroscopic cross section)에 반비례한다.

정답 ②

① 하나의 개념에는 여러 의미를 내포하고 있다. 1번 보기의 의미도 맞는 의미이며, '평균' 자유 행정 이라고 이름 붙인 이유도 평균의 어떠한 개념과 관련이 있다는 것을 유추할 수 있다.

② 감속재의 원자밀도가 크면 원자핵과 중성자는 충돌할 가능성이 더높다. 이 뜻은 짧은 거리를 이동하다가 원자핵과 충돌하게 된다는 뜻이다. 따라서 원자밀도가 크면 평균 자유행정이 짧아진다.

③ 하나의 개념에는 여러 의미를 내포하고 있다. 3번 보기의 의미도 맞는 의미이며, '평균' 자유 행정 이라고 이름 붙인 이유도 평균의 어떠한 개념과 관련이 있다는 것을 유추할 수 있다.

④ 거시적 단면적의 역수가 평균 자유 행정이다.