1.1.2 열효율 (2) [원자력기사]

1.1.2    열효율 (2)

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열기관은 열을 일로 변환시키기 위한 특별한 장치를 말하며, 내연기관, 증기터빈, 증기기관 등을 말한다. 

한 번 순환하는 사이에 유체가 고온의 열원에서 흡수하는 열량을 Q1, 저온의 열원에 방출하는 열량을 Q2라고 하면 외부에 하는 일 W는 다음과 같다.

 

W = Q1 - Q2         (식 1.1.2-2)

 

열기관의 한 순환 과정에서 흡수한 열량 Q1에 대한 외부에 한 일 W의 비를 열기관의 효율(e)이라고 하며, 이는 식 1.1.2-3과 같다.

        (식 1.1.2-3)

 

Q2=0이라고 가정하면, e=1이 되어 효율은 100%가 된다. 

이것은 열을 버리지 않고 열에너지를 모두 일로 바꾼다는 의미다. 

그러나 모든 열에너지를 일로 바꿀 수 없다는 열역학 제2법칙에 모순되므로 아무리 좋은 열기관이라도 효율은 100%가 될 수 없다. 

프랑스의 물리학자인 카르노는 열기관의 효율을 최대로 하기 위해서는 열기관이 가역 기관이어야 한다는 것을 발견하였다. 

가역 기관은 어떤 순환 과정을 어느 방향으로 진행시키더라도 외부에 전혀 영향을 주지 않고 원상태로 되돌아가는 기관이다. 

열기관의 최대 효율을 위하여 가역적으로 동작하는 이상적인 열기관인 카르노 기관의 효율은 고열원의 온도 T1(K)과 저열원의 온도 T2(K)에 의하여 결정된다. 

카르노는 이상 기체를 사용한 가역적 열기관의 연구에서 Q2/Q1= T2/T1임을 밝히고 이상적 열기관의 효율을 식 1.1.2-4와 같이 나타냈다. (이때 열효율 계산시 온도는 절대온도(K)를 적용해야 한다.)

        (식 1.1.2-4)

 

이 효율을 최대 효율이라고 하며, 동작 유체에 관계없이 항상 온도 T1, T2만으로 결정되는 일정한 값을 갖는다. 

실제 열기관의 경우 마찰 등에 의한 손실 때문에 열효율은 최대 효율값 보다 작아진다. 

따라서 열기관의 효율을 식 1.1.2-5와 같이 표시한다.

        (식 1.1.2-5)

예제 2 (2017년 원자력기사 기출) 

외부온도가 10℃ 일 때 어떤 사무실의 온도를 25℃로 유지하기 위하여 5×108 J/day의 열이 사무실에 공급되어야 한다. 열펌프가 에너지를 공급하기 위하여 사용될 때 하루 동안 열펌프에서 공급해야할 최소한의 일은? (단, 열펌프 내 저장되는 에너지와 엔트로피에는 아무 변화가 없고, 대기와 사무실은 열펌프에 비하여 크기 때문에 열에너지 저장소라고 가정한다.)

 

① 2.5×107 J/day

② 5×108 J/day

③ 2.5×109 J/day

④ 5×1010 J/day

 

정답) ①

문제에서 열펌프가 공급해야 하는 최소한의 일을 물어보고 있다. 

그런데 이 문제는 열펌프의 관점이 아닌 사무실을 중심으로 바라보아야 한다.

문제에 설명되어 있지 않지만, 사무실은 25℃로 유지되면 그림과 같이 10℃의 외부로 열손실이 발생할 것이다.

사무실 자체를 열기관으로 가정하면 공급되는 열에너지 일부를 이용하여 방을 데우고(W), 일부는 저온의 외부로 버려지는 것이다.

따라서 열펌프는 최소한 사무실의 열손실(저온) 만큼 일(고온)을 공급해 주면, 사무실을 현재 온도로 계속 유지할 수 있다.

즉, 문제에서 사무실 온도를 유지하기 위해 5×108 J/day의 열이 공급되어야 한다고 되어 있으므로, 사무실의 열효율을 계산하여 사무실의 온도 유지에 필요한 열 전체를 곱해주면 된다.

그리고 주의할 점은 열효율의 온도계산은 절대온도로 계산해야 한다.

사무실의 에너지 효율 = 1- (283 / 298) =  0.05

열손실 = 5×108 J/day × 0.05 = 2.5×107 J/day